Ejercicio LR Parsing sección 6.2, "Constructing the Collection of Accessible Sets of Items"

Ejercicio propuesto por el enunciado

The reader should verify that these two items 
[ACCEPT → LIST .]
[LIST → LIST . ',' ELEMENT]
are the only items valid for the viable prefix LIST.

La verificación será realizada a partir de los items generados por la gramática
ACCEPT → LIST
LIST → LIST ',' ELEMENT
LIST → ELEMENT
ELEMENT → 'a'
ELEMENT → 'b'
estableciendo γ y α a valores apropiados según cada ítem y comprobando que los 2 del enunciado son los únicos que validan los datos del enunciado contra la definición de valid item. La tabla siguiente comprende la resolución del ejercicio según lo explicado.

Ítem	γ	α	β	A	γ.A	¿γA válido? / ¿Hay alguna forma de hacer γα=LIST para γA?
ACCEPT → ⋅ LIST	LIST	''	LIST	ACCEPT	LIST ACCEPT	no / sí
ACCEPT → LIST ⋅	''	LIST	''	ACCEPT	ACCEPT	sí / sí
LIST → ⋅ LIST ',' ELEMENT	LIST	''	LIST ',' ELEMENT	LIST	LIST LIST	no / sí
LIST → LIST ⋅ ',' ELEMENT	''	LIST	',' ELEMENT	LIST	LIST	sí / sí
LIST → LIST ',' ⋅ ELEMENT	''	LIST ','	ELEMENT	LIST	LIST	sí / no
LIST → LIST ',' ELEMENT ⋅	''	LIST ',' ELEMENT	''	LIST	LIST	sí / no
LIST → ⋅ ELEMENT	LIST	''	ELEMENT	LIST	LIST LIST	no / sí
LIST → ELEMENT ⋅	''	ELEMENT	''	LIST	LIST	sí / no
ELEMENT → ⋅ 'a'	LIST	''	'a'	ELEMENT	LIST ELEMENT	no / sí
ELEMENT → 'a' ⋅	''	'a'	''	ELEMENT	ELEMENT	sí / no
ELEMENT → ⋅ 'b'	LIST	''	'b'	ELEMENT	LIST ELEMENT	no / sí
ELEMENT → 'b' ⋅	''	'b'	''	ELEMENT	ELEMENT	sí / no

Ejercicio propuesto en el artículo "LR Parsing" en la sección 6.1, "Sets of Items"

Nada mejor que hacer los ejercicios propuestos por el texto que uno lee para afianzar conocimientos. En este caso, se trata del ejercicio del artículo LR Parsing, A.V. Aho & S. C. Johnson, propuesto en la sección 6.1, "Sets of Items", bajo el enunciado:

The reader can (and should) verify that the state corresponding to the viable prefix LIST ',' is associated with the set of items:
[LIST → LIST ',' . ELEMENT]
[ELEMENT → . 'a']
[ELEMENT→ . 'b']



Por definición, dado un viable prefix γα, compuesto por cualquier cadena derivable a partir de γ seguido de cualquier cadena derivable de α, cualquier ítem de la forma [A → α.β] es válido si γA es un viable prefix.

1.  γ = '', α = LIST ',', β = 'ELEMENT', A = LIST
   Luego, γA = LIST, es un viable prefix válido.
2. γ = LIST ',', α = '', β = 'a', A = ELEMENT
   Luego, γA = LIST ',' ELEMENT, es un viable prefix válido.
3. γ = LIST, α = '', β = 'b', A = ELEMENT
   Luego, γA = LIST ',' ELEMENT, es un viable prefix válido.

Bueno, a lo mejor el ejercicio completo debe constar de las comprobaciones con todos los items de la gramática.